Kann mir jemand sagen, worauf beim Auto abschleppen geachtet werden muss?

Wenn Du den Wagen auf eigener Achse überführen willst, dann muß der Wagen natürlich verkehrssicher sein. Wenn Du keine Überführungskennzeichen (rote Nummernschilder) hast, dann muß der Wagen auch ganz normal angemeldet und versichert sein. Und dann kannst Du den Wagen auch abschleppen. Wüßte nicht, warum das verboten sein sollte.

In diesem Fall handelt es sich nicht um Abschleppen, da es kein "liegengebliebenes" Fahrzeug ist, sondern um Schleppen eines Fahrzeugs. Dafür braucht man nach §33 StVZO eine Ausnahmegenehmigung.

Siehe hier oder bei Wikipedia unter abschleppen.

Du darfst ein Auto abschleppen, das liegen geblieben ist und vor Ort nicht repariert werden kann. Beim Fahrer des Zugfahrzeuges langt Führerschein Klasse 3, der Fahrer des geschleppten Autos braucht keinen Führerschein. Schleppen tust Du, wenn der Wagen rein theoretisch noch fahrbar wäre, dann musst Du eine Schleppgenehmigung und den 2-Führerschein haben.

Grundsätzlich darf man bis zur eigenen Garage, der nächsten Werkstatt oder einem Schrottplatz ein Auto abschleppen, aber nur nach einer Panne. Außerdem muss der Warnblinker bei beiden Autos eingeschaltet sein, die maximale Länge des Abschleppseils darf fünf Meter nicht überschreiten und ein rotes Warnfähnchen muss ebenfalls angebracht werden.

Grundsätzlich darfst Du Dein Auto abschleppen, wenn Du eine Panne hattest. Um die nächste Werkstatt zu erreichen, darfst Du aber nicht auf eine Autobahn fahren, schleppen darfst Du dort nur, wenn Du dort auch liegen geblieben bist und dann auch nicht weiter als zur nächsten Ausfahrt.