Muss ich die Vermietung auf Zeit noch irgendwo anders melden, wenn mein Vermieter nichts gegen die Vermietung hat?

Deinen Wohnsitz musst Du dem Einwohnermeldeamt mitteilen.

Nein, die Vermietung auf Zeit muss nur dem Vermieter gegenüber gemeldet werden. Andere Vertragspartner wie etwa Stromzulieferer oder Telekomunikationsanbieter, ist es in diesem Fall egal, wer die gestellten Leistungen in Anspruch nimmt. Gerade weil das so ist, sollte man sich den Untermieter auch gut aussuchen bzw. das Risiko (hoher Verbrauch) in den Mietpreis entsprechend einkalkulieren.

Wenn Sie eine schriftliche Genehmigung Ihres Vermieters für die Untervermietung auf Zeit vorliegen haben, brauchen Sie das nirgendwo anders zu melden. Die Um- bzw. Anmeldung des Nebenmieters hat dieser selber vorzunehmen. Dazu sind Sie nicht verpflichtet. Sie sind einzig und allein verpflichtet, die Genehmigung Ihres Vermieters einzuholen.

Eventuell ja - wenn z.B die Abfallentsorgung nach "Personen im Haushalt" abgerechnet wird oder Du selbst Transferleistungen z.B von der Arge erhältst ...

Sie selber müssen Ihren Untermieter auf Zeit nicht melden. Die einzige Meldung die Sie machen und auf Zustimmung hoffen mussten, war die Meldung an Ihren Vermieter. Der Vermieter muss dem Vorhaben, der Untervermietung auf Zeit, schriftlich zustimmen. Da er dies anscheinend getan hat, müssen Sie nun nichts weiteres mehr in die Hand nehmen.