Wer darf eigentlich vor dem Gesetz eine Bürgschaft schreiben?

Jeder. Es darf sie auch jeder unterschreiben. Ob sie dann wirksam ist, steht auf einem anderen Blatt.

Jeder, wobei sie nur rechtswirksam ist, wenn die Person (kann auch eine juristische sein) geschäftsfähig ist. Dabei gibt es unterschiedliche Arten von Bürgschaften, Höchstbetragsbürgschaft, selbstschuldnersiche Bürgschaft, Ausfallbürgschaft usw. International ist Bürgschaft nicht gleich Bürgschaft. In einigen asiatischen Staaten ist eine Bürgschaft mehr so etwas wie eine unverbindliche Empfehlung hinsichtlich der Bonität eines Dritten. Daher ist es bei internationalen Rechtsgeschäften üblich, statt Bürgschaften genau definierte Garantien zu nehmen.

Jeder - sofern er als Nicht-Vollkaufmann die Schriftform (§766 BGB) einhält und die wesentlichen Merkmale einer Bürgschaft (Benennung der Hauptschuld, Bürgschaftsbetrag, Bezeichnung des Gläubigers etc. ) einhält.

Jeder geschäftsfähige Bürger über 18 Jahren kann gemäß § 765 BGB bürgen. Teils wird die Haftungsübernahme von den Gerichten für nichtig erklärt, wenn von vornherein klar war, dass kein vernünftiges wirtschaftliches Interesse vorlag und die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit so gering war, dass die Übernahme der Haftung unbillig erscheint.

eine bürgschaft ist eine verpflichtung, für die forderungen des eigentlichen gläubigers im notfall einzuspringen. insofern sollte man nur bürgen, wenn man auch in der lage ist, die forderungen zu erfüllen - ansonsten macht man sich in manchen fällen sogar strafbar. die regelungen für die bürgschaft legen die banken fest.

Im juristischen Sprachgebrauch gibt es eine Bürgschaft eigentlich nicht. Der Bürge ist im Prinzip eine Versicehrung, dass die Forderungen auch beglichen werden, wenn der Schuldner nicht zahlen kann. Bürgen bzw. den Vertrag dazu schreiben kann daher quasi jeder.