Wie muss ich bei der Kündigung einer Mietwohnung vorgehen, wenn ich absolut nichts falsch machen will?

Du kündigst schriftlich per Einschreiben mit Rückschein "zum nächstmöglichen Zeitpunkt" und verlangst gleichzeitig die Übersendung eines Übergabeprotokolls (Formular) sowie die Konditionen der Kautionsrückzahlung.

Halte dich an die gesetzliche Kündigungsfrist von drei Monaten zum Monatsende, schau, dass du die Wohnung im ordentlichen Zustand übergibst, renoviere, falls das im Mietvertrag so vorgesehen ist, und mach mit dem Vermieter bei der Übergabe ein Protokoll, in dem eventuelle Mängel festgehalten werden und er dir ansonsten bescheinigt, dass alles ok war.

Ich gehe mal von einem unbefristeten Mietvertrag aus. Der kann jederzeit gekündigt werden. Er muss immer schriftlich gekündigt werden, das Schriftstück muss eindeutig als Kündigung erkennbar und persönlich unterschrieben sein. Die Kündigungsfrist beträgt regelmäßig drei Monate, es sei denn, Du hast mit dem Vermieter eine kürzere Frist vereinbart.

Wichtig ist erstmal, dass du die Kündigungsfrist einhältst. Die beträgt drei Monate, wenn du der Mieter bist. Dann muss die Kündigung schriftlich erfolgen und von dir unterschrieben sein, und du musst natürlich sichergehen, dass der Vermieter sie erhält. Das wäre eigentlich schon das Wichtigste :)