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Mathematik-Professor: So funktionieren "Gewinnsysteme" beim Roulette

"Ich gewinne immer": Karl-Heinz Grotelaers behauptet, ein Roulette-Spielsystem mit garantierten Gewinnen gefunden zu haben. "Alles Quatsch", sagt Ehrhard Behrends. Hier erklärt der Mathematik-Professor, was wirklich hinter sogenannten Gewinnsystemen steckt.

Von Professor Ehrhard Behrends

Wir wollen uns um Gewinnstrategien beim Roulette kümmern. Bekanntlich gewinnt die Bank, wenn die Null erscheint. Im Folgenden tun wir so, als wenn es die Null nicht gäbe. Das wird die Überlegungen etwas vereinfachen. In Wirklichkeit ist es für den Spieler aber noch etwas ungünstiger als hier dargestellt.

Spielsysteme


Ein Spielsystem ist eine Vorschrift der Form: "Wenn das und das bisher passiert ist, entscheide dich für die Fortsetzung soundso. Höre auf, wenn die und die Bedingungen eingetreten sind."

Hier zwei Beispiele: 1. "Kaufe für 1000 Euro Jetons. Setze immer auf einfache Chancen mit 20 Euro. Höre auf zu spielen, wenn du entweder das erste Mal im Plus bist (wenn also vor dir Jetons für mehr als 1000 Euro liegen) oder wenn das Geld alle ist oder wenn das Casino schließt."

2. "Verfolge die Strategie des Verdoppelns: Starte mit einem Spiel mit einfachen Chancen für 10 Euro. Wenn Du gewinnst, steige aus. Wenn nicht, setze in der nächsten Runde 20 Euro auf einfache Chancen. Im Gewinnfall höre auf. Wegen der Rückzahlung von 40 Euro und des bisherigen Einsatzes von 10+20 Euro gab es dann einen Gewinn von 10 Euro. Im Verlustfall mache mit 40 Euro weiter. Und so fort." Wenn man nicht sehr viel Pech hat, gibt es irgendwann eine Gewinnrunde, bevor das ganze Geld verspielt ist. Man stoppt und geht mit 10 Euro Gewinn nach Hause. Wenn sich allerdings das Glück für viele Male hintereinander nicht zeigen sollte, ist das ganze Geld weg.

3. "Spiele mit einfachen Chancen, bis die Spielbank schließt oder das ganze Geld verspielt ist."

Spielsysteme gibt es wie Sand am Meer. Man wird ein System ein Gewinnsystem nennen, wenn man im Mittel mit mehr Geld nach Hause geht, als man zu Beginn hatte. Gibt es so etwas?

Die mathematische Wahrheit: Langfristig ist kein Gewinn möglich
Seit knapp 100 Jahren weiß man: So ein System kann es unter realistischen Bedingungen nicht geben. Der Zusatz "unter realistischen Bedingungen" ist wichtig, denn wenn man beliebig hohe Einsätze machen und beliebig lange spielen dürfte, würde die Strategie des Verdoppelns mit Sicherheit "irgendwann" zu einem - allerdings kleinen - Gewinn führen. Das ist ein mathematisch exakt bewiesenes Ergebnis, es ist genau so verlässlich wie Aussagen der Form "17 ist eine Primzahl" oder "Es gibt eine Zahl x mit x*x=2". Das wird sich auch nie ändern, diese Wahrheit wird auch noch in 1000 Jahren Bestand haben.

Spielsysteme mit hoher Gewinnwahrscheinlichkeit


Wenn auch niemand an der Tatsache, dass es kein Gewinnsystem gibt, vorbeikommt, kann man die "Aufteilung des Glücks" doch in weiten Grenzen selbst bestimmen. Man hat zum Beispiel die Wahl:

- Möchte ich ganz oft mit einem kleinen Gewinn nach Hause gehen und dafür manchmal einen empfindlichen Verlust in Kauf nehmen?
- Möchte ich etwa gleich oft mit einem mittleren Gewinn bzw. einem mittleren Verlust abschließen?
- Oder möchte ich wenigstens manchmal einen großen Gewinn machen, dafür aber in der Regel einen kleinen Verlust in Kauf nehmen?

Herr Grotelaers hat sich für die erste dieser Möglichkeiten entschieden. Das kann jeder nachmachen, die Spielstrategie des Verdoppelns wäre ein Beispiel für so eine Strategie. Man kann das Verdoppeln übrigens ein bisschen verkleiden. Mal angenommen, man setzt je 10 Euro auf "gerade" und "rot". Die Kugel rollt und fällt auf eine bestimmte Zahl. Es gibt vier Möglichkeiten, die alle die gleiche Wahrscheinlichkeit 25 Prozent haben:
1. Die Zahl ist rot und gerade. Dann sind 20 Euro gewonnen.
2. Die Zahl ist weder rot noch gerade: Dann ist der Einsatz weg: Ein Verlust von 20 Euro.
3. Die Zahl ist gerade und schwarz: Dann heben sich Gewinn und Verlust auf.
4. Genauso sieht es aus, wenn die Zahl ungerade und rot ist. Zusammen: Genausogut hätte man 20 Euro auf einfache Chancen setzen können, man hätte sich eine Nullrunde gespart, die den Fällen 3 und 4 entspricht und mit 50 Prozent Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist.

Vergleichbare Spielsituationen
Für alle, denen das mit den Spielsystemen zu kompliziert erscheint, kann noch eine einfach zu realisierende vergleichbare Situation angegeben werden. Wir brauchen einen Kartenstapel von, sagen wir, 1000 Karten. Eine davon ist durch ein Kreuzchen gekennzeichnet. Nun wird gemischt und Sie dürfen ziehen. Hat die gezogene Karte kein Kreuzchen (also so gut wie immer), bekommen Sie einen Euro. Sollte es aber die mit dem Kreuzchen sein, müssen Sie 999 Euro zahlen. Auch das ist ein absolut faires Spiel, und hier kann man so gut wie immer sagen: Ich habe einen Gewinn gemacht!

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