Beantragen kann man die bei der zuständigen Rentenversicherung, also in den meisten Fällen bei der Deutsche Rentenversicherung Bund (http://www.deutsche-rentenversicherung-bund.de). Und beantragen muss die der junge Erwachsene selber, denn er will ja schließlich auch die Rente haben.
Den Anspruch macht man durch einen formlosen Antrag geltend, der an die Deutsche Rentenversicherung geht. Dazu müssen noch einige Unterlagen mit eingereicht werden, wie etwa Nachweise zur derzeitigen Vermögenssituation. Beantragen kann man das als junger Erwachsener auch selbst.