Wer zahlt Gerichtsvollzieherkosten bei Unterhaltssachen?

Hallo, habe Rechng bekommen vom Jugendamt. Meine Tochter 17 Jahre, 11.Klasse, hat bisher viell. 2 Jahre Unterhalt bekommen vom Vater, Jugendamt Beistandschaft von Anfang an. Immer wieder wurde ein Gerichtsvollzieher losgeschickt.
Wer muss für die Kosten für den Gerichtsvollzieher aufkommen? Ist es richtig dass meine Tochter die Schuldnerin dafür ist?