ist ein mündlicher Mietvertrag möglich?

Besteht ein Mietvertrag wenn die Schlüssel übergeben wurden aber noch nichts unterschrieben wurde?
Und Der Mieter bereits eingezogen ist? und die Miete und Kaution bereits gezahlt wurde?
Mündlicher Vertrag
welche Fristen zur Vertragsaufhebung hat man wenn man einen neuen Mietertag generell abschließt und auch in diesem Fall?

Vielen Dank