Ich bin noch Schülerin und möchte gerne Nachhilfe geben. Darf ich das einfach so oder muss ich irgendwelche Formalien beachten?

Als SchülerIn muss man bei Nachhilfe in aller Regel nichts beachten. Man gibt die Stunde, nimmt die Bezahlung entgegen, das war's.
Interessant KÖNNTE es werden, wenn das Ganze über einen gewerblichen Anbieter läuft (der aber normalereise keine Schüler einstellt) oder in großem Umfang läuft.
Dafür als Faustregel: bleibt der monatliche Verdienst unter 400 Euro, passiert nichts. Geht er darüber, erkundige Dich bei Deiner Krankenkasse, wo genau die Grenze liegt (bei Schülern gibt es da noch andere Möglichkeiten).
Finde ich aber mutig, nach der Kindererziehung noch mal auf die Schule zu gehen...

Das haben schon Generationen von Schülern vor Dir hinbekommen - ohne zu fragen!

Als Nachhilfelehrer/in zählt man zu den Freiberuflern. Diese sind, theoretisch, einkommensteuerpflichtig. Unter der 400,-€ Grenze passiert dir aber erstmal gar nichts und bei solchen kleinen Nebentätigkeiten für Schüler gilt: Was der Staat nicht weiß macht ihn nicht heiß.

Generell ist es erlaubt einen Zettel an die Pinnwand solcher Einrichtungen zu machen. Ich würde aber an deiner Stelle vorher bei der Schul- oder Jugendleitung um Erlaubnis fragen. Ansonsten gibt es in der Tageszeitung oftmals Gesuche für bestimmte Nachhilfelehrer.

Das mit den Zetteln aushängen ist ja schon mal eine gute Idee! Allerdings musst Du Dir in der Regel die Erlaubnis dafür holen. Geh einfach zum Direktor der Schule oder zum Leiter des Jugendclubs und frage mal nach! Meistens ist das aber kein Problem! :) Ansonsten kannst du aber auch in der Zeitung inserieren oder an schwarzen Brettern in Kaufhallen Deine Zettel aushängen!