Krankenversicherung

Ich wurde am 17.12.18 krankgeschrieben. AM 27.12.18 erhielt ich eine Kündigung zum 31.1.19...Am 28.12.18 habe ich ordnungsgemäß beim Jobcenter angerufen und die Kündigung gemeldet. Die Krankheit dauerte bis zum 31.1.2019 und aufgrund der vielen starken Medikamente bekam ich starken Durchfall und wurde auf eine andere Diagnose ab dem 1.2.19 erneut weiter bis zum 6.2.2019 krankgeschrieben, konnte mich also auch nicht persönlich beim Jobcenter melden. Jetzt die etwas knifflige Frage da der Arbeitgeber ja lohnfortzahlung bis zum 27.1.19 und danach die Krankenkasse vom 28.1.19 Krankengeld bis zum 31.1. erstmal zahlt... Muss das Jobcenter ab dem 28.12.18 oder erst ab dem 1.2.19 die Krankenversicherung übernehmen, denn suchend hätte ich mich ja nicht nochmal melden müssen ?? Eigentlich ist es eine Folgekrankheit, wurde aber als Erstbescheinigung vom anderen Arzt ausgestellt.... Morgen melde ich mich dann ordnungsgemäß beim Jobcenter als arbeitssuchend. Im klartext würde es ja heißen, Neue Krankheit, Jobcenter übernimmt Alg 1 ab dem 1.2. und nicht die Krankenkasse.... Oder??? KOMPLIZIERT.....