Pflicht-Versicherung f.ALG II Empfänger in der eingetr.Lebenspartnerschaft und ?

Von seitens des Jobcenters: ALG II - Empfängerl Versicherung wechseln - zur Versg des LP - dann "Familienversichert"= kostenfrei
I.u.Fall ALG II -Empfänger über 78 Wo. krank Ende unbest.,da NEUERKRANKUNG, Versg am Wohnort vertreten ist f.LPwichtig, aufgrund Krkh. während meine BKK in Düsseldorf, also nur telef. (bin Altersrentner) Kann ich nicht wechseln zum Partner?
Upps:Dann wäre ich ja Familienversichert und bekäme mehr Rente? Was nun?