Elmar ist der Bruder des drei Jahre älteren Schauspielers Fritz Wepper, dessen bekannteste Rolle die des Assistenten Harry Klein war, die er zunächst in der Krimiserie "Der Kommissar", später bei "Derrick" bekleidete. 2019 haben die beiden den Bayerischen Fernsehpreis für ihr Lebenswert erhalten.
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