Kopfwelten Eins, zwei, drei, ganz viele

Wie hoch wäre ein Stapel aus 800 Milliarden 1-Euro-Münzen?
Wie hoch wäre ein Stapel aus 800 Milliarden 1-Euro-Münzen?
© Colourbox
Dies ist die Zeit der großen Zahlen: Mal hier hundert Milliarden in die Wirtschaft gepumpt, mal dort das Doppelte als Bürgschaft gewährt. Hat jemand noch den Durchblick? Oder ein Gefühl dafür, wieviel eine Milliarde und eine Billion eigentlich ist? Hirnforscher jedenfalls kommen zu ernüchternden Antworten.
Von Frank Ochmann

Nun werden also noch einmal gut 800 Milliarden Euro in den Geldkreislauf des Patienten Weltwirtschaft gepumpt. So wurde es auf dem Londoner Gipfel der zwanzig einflussreichsten Finanznationen beschlossen. Selbst wenn wir beiseite lassen, welche riesigen Transfusionen in den Wochen und Monaten davor schon zur Rettung gegeben wurden - kann sich allein diese neuen 800 Milliarden Euro eigentlich irgendjemand vorstellen? Würden sich 700 Milliarden vielleicht ein bisschen "leichter" anfühlen als 800 Milliarden? Und ist das "geistige" Gewicht von 800 Milliarden Euro größer als von 800 Milliarden Dollar, aber doch kleiner als das von 800 Milliarden Sandkörnern?

Ganz egal, ob es richtig oder falsch war, was in London beschlossen wurde. Die Zahl allein ist schon spannend, scheint sie doch so abstrakt und unserer alltäglichen, mit den Sinnen erfahrbaren Welt so fremd wie sonst vielleicht nur exotische Größen wie die Gravitationskonstante oder das Plancksche Wirkungsquantum. Beide greifen trotzdem stark in unser Leben ein. Denn die physikalische Welt, deren Teil wir nun mal sind, wäre eine gänzlich andere, gäbe es diese beiden Naturkonstanten nicht oder auch nur ein bisschen anders. Aber können wir sie uns deshalb auch nur im Geringsten vorstellen?

Etwas anderes fällt uns dagegen zumindest in der Woche vor Ostern ganz leicht: uns drei oder vier bunt bemalte Eier vorzustellen. Oder ein, zwei, drei flauschige gelbe Küken. Jedes Kind hat ein Gespür dafür. Das aber lässt nur einen logischen Schluss zu: Irgendwo auf dem Weg von "1" nach "800.000.000.000" muss unser Vorstellungsvermögen schlicht versagen. Doch wo?

Während Wissenschaftler lange Zeit glaubten, unser Umgang mit Zahlen sei ein Beiprodukt der sprachlichen Fähigkeiten unseres Gehirns, ist seit Mitte der 1990er Jahre klar, dass wir über einen ganz und gar eigenen Zahlensinn verfügen. Den gibt es bei der Geburt gratis, er wird aber in der Zeit danach noch ein bisschen verfeinert. Auch wer das Wort "zwei" nicht kennt oder vielleicht überhaupt keine Wörter, kann jedenfalls die inhaltliche Bedeutung verarbeiten, die Wörter wie "zwei", "two", "duo" oder "deux" gleichermaßen in sich tragen. Wie Hören und Sehen sind auch Sprache und Zahlenverständnis in unseren Köpfen erst einmal unabhängig, auch wenn sie später natürlich zu Gesamteindrücken zusammenlaufen können.

Auch Tauben und Ratten haben einen Zahlensinn

Der Zahlensinn ist selbst bei einer ganzen Reihe von tierischen Verwandten ausgebildet, was dafür spricht, dass wir ihn von denen auch geerbt haben. Von Tauben und Ratten bis zu Delfinen und Schimpansen. Ein eindrucksvolles Beispiel: Löwen entscheiden nach dem zahlenmäßigen Verhältnis von Angreifern zu Verteidigern, wie sie auf Eindringlinge reagieren. Nur bei eigener Überlegenheit riskieren sie den Kampf. Und das auch bei Finsternis, wenn die Zahl möglicher Gegner allein über das Ohr wahrgenommen werden kann. Das bewies vor einigen Jahren ein nächtliches Experiment im Serengeti-Nationalpark von Tansania, bei dem Gruppen von wilden Löwinnen jeweils eine wechselnd große Zahl von Gegnerinnen per Lautsprecher vorgegaukelt wurde.

Dieser genetisch angelegte und über viele Millionen Jahre entwickelte, eigenständige Zahlensinn wird seit seiner Entdeckung intensiv untersucht. Inzwischen entdeckten Forscher zum Beispiel bestimmte Nervenzellen im Gehirn von Makaken - "Zahlenneuronen" -, deren Aktivität etwa mit der Zahl gesehener Objekte steigt. Solche Neuronen funktionieren demnach wie ein Messgerät für Menge und Zahl. Allerdings ist dessen Genauigkeit nicht beliebig. Auch nicht beim Homo sapiens, wie es aussieht.

So zeigte sich im Experiment, dass wir als Erwachsene bei zwei ungeordneten Punktmustern nebeneinander auf die Schnelle auch dann noch zutreffend das mit der größeren Zahl von Punkten entdecken können, wenn die beiden angebotenen Mengen einem doch recht knappen Verhältnis von 7:8 entsprechen. Durch kurzes Hinsehen allein also (Zählen verboten!) stellen wir fest, dass in einem umgrenzten Feld mit 49 gemalten Punkten weniger Kleckse sind als daneben in einem sonst genau gleichen Feld mit 56 Punkten. Wird das Mengenverhältnis dann aber noch einen Tick angezogen und auf 8:9 gebracht - zu vergleichen wären in diesem Fall zum Beispiel 24 und 27 Punkte oder 40 und 45 -, verlässt uns unser Gespür.

Die Grenze unseres sicheren Umgangs mit Zahlen

Grundsätzlich können solche numerischen Abschätzungen auch schon die Jüngsten vornehmen. Nur sechs Monate alte Babys zum Beispiel schaffen es locker, 16 von 8 Punkten nach "mehr" und "weniger" zu unterscheiden. Wird das Verhältnis der zu vergleichenden Punkte aber von 2:1 auf 3:2 verschärft und müssen dann also zum Beispiel 12 Punkte von 8 unterschieden werden, fliegt Einstein junior aus der Kurve. Dass im Körbchen mit drei Ostereiern mehr sind als in dem mit zwei, weiß er dagegen sofort. Warum aber klappt es in diesem Fall, nicht aber bei 12 und 8?

Das Problem wird auch für den Fall erwachsener Probanden sofort offensichtlich, wenn wir die beschriebenen Experimente der Art "In welchem der beiden Felder sind mehr Punkte?" nicht mehr mit 49 zu 56 Punkten durchführen, sondern zum Beispiel mit 29.652 Punkten zu 33.888. Wie soll das denn noch einer auf den ersten Blick auseinanderhalten? Und doch besteht auch in diesem Fall ein Verhältnis von 7:8, das ja bei kleineren Zahlen durchaus noch unterschieden werden kann. Wie für den Junior gilt auch für den Senior: Die Zahlenneuronen im Kopf verlieren in der Höhe bald die Orientierung.

Und wir müssen wirklich nicht sehr weit in die Höhe gehen, damit Forscher diesen Effekt verlässlich messen können. Wir erreichen die Grenze unseres sicheren Umgangs mit Zahlen nämlich bereits bei einer beschämenden "3" oder "4". Selbst trainierte erwachsene Kopfrechner brauchen zum Beispiel beim Addieren von 8 und 9 messbar und jedesmal mehr Zeit als für die Summe von 2 und 3. Und natürlich hat das etwas damit zu tun, dass da bereits unser inneres Gespür für Zahlen nachlässt.

Die Ausgangsfrage, wo unser Vorstellungsvermögen auf dem Weg von der "1" zu "800.000.000.000" verlorengeht, ist damit (auch für Banker und Finanzminister übrigens) einigermaßen präzise zu beantworten: Geht es über drei, vier Eier im Osternest hinaus, ist wirklich bald Schluss. Darüber, im Abstrakten immerhin, ist unser Kopf dem von Mäusen oder Makaken allerdings klar überlegen. Denn nur der Mensch schafft es, mit mehrstelligen Zahlenmengen zu jonglieren. Und wie er das kann und genießt!

Wenn man übrigens die rund 800 Milliarden Euro, die der Londoner Gipfel beschließen musste, weil das Jonglieren zuvor gar so viel Spaß gemacht hatte, in Ein-Euro-Münzen mit der amtlich vorgeschriebenen Dicke von 2,33 Millimetern aneinanderlegen würde, ergäbe das eine stattliche Metallstange von knapp 1,9 Millionen Kilometern Länge. Das entspricht etwa der fünffachen Distanz zwischen Erde und Mond - aber das kann sich ja auch keiner mehr vorstellen, der vielleicht immer nur die 20 Kilometer zwischen Castrop-Rauxel und dem Opelwerk in Bochum pendelt.

Literatur:

Dehaene, S. 1998: Abstract representations of numbers in the animal and human brain, Trends in Neurosciences 21, 355-361
Feigensen, L. et al. 2004: Core systems of number, Trends in Cognitive Sciences 8, 307-314
Gelman, R. & Butterworth, B. 2005: Number and language: how are the related?, Trends in Cognitive Sciences 9, 6-10
McComb, K. et al. 1994: Roaring and numerical assessment in contests between groups of female lions, Panthera leo, Animal Behaviour 47, 379-387
Piazza, M. & Dehaene, S. 2004: From Number Neurons to Mental Arithmetic: The Cognitive Neuroscience of Number Sense, in: Gazzaniga, M. S.: The Cognitive Neurosciences III, Cambridge, MA: MIT Press, 865-876
Roitman, J. D. et al. 2007: Monotonic coding of numerosity in macaque lateral intraparietal area, PLoS Biology 5(8), e208
Xu, F. et al. 2005: Number sense in human infants, Developmental Science 8, 88-101


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