muß ich für eine unbewohnte wohnung gez bezahlen

Nein. Die GEZ erhält die Daten von den Einwohnermeldeämtern. Wenn in der Wohnung niemand gemeldet ist, dann kommt auch kein Gebührenbescheid. Es ist zwar die Gebühr pro Wohnung zu entrichten, aber von den Menschen, die darin wohnen. Siehe auch hier Sie bezahlen ihre GEZ Gebühren für die Wohnung in der sie leben.