Türschloss

ing wird dies in Kürze fundiert beantworten.

Versicherungstechnisch kann es durchaus einen Unterschied machen.
Mechanisch, vor allem wenn auf der Schloßseite zuviel Spiel zwischen Türblatt und Rahmen ist, dann fährt der Riegel beim zweifach Schliessen eher ausreichend tief in die Aussparung am Schließblech ein.

In der Regel schon. Wenn die Tür eine 3- oder 5-fach-Verriegelung hat, schließen die zusätzlichen Riegel (in der Regel) erst beim zweiten Schließen. Bei einem einfachen Schloß geht der Schließriegel halt weiter ins Schließblech, damit läßt sich die Tür (etwas) schwerer aufhebeln.

Auch wenn es an der Frage vorbei ist: Ich empfehle ein Automatik-Schloss, dann reicht einfaches Zuziehen, wer hat schon Lust jedes mal extra abzuschließen. Für die Versicherung reicht einfach abschließen, aber nicht nur zuziehen.