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3700 Jahre altes Rätsel: Antike Tontafel: Mathematik-Mysterium geklärt

Eine Tontafel, die ein Archäologe einst im heutigen Südirak fand, stellt Mathematiker seit Jahrzehnten vor Rätsel. Nun sind sich australische Forscher sicher, eine Lösung gefunden zu haben. Doch die neuen Erkenntnisse rufen auch Skepsis hervor.

Der Mathematiker Daniel Mansfield glaubt das Rätsel um die 3700 Jahre alte Tontafel gelöst zu haben.

Der Mathematiker Daniel Mansfield glaubt das Rätsel um die 3700 Jahre alte Tontafel gelöst zu haben. Es soll sich bei ihr um die älteste, genaueste trigonometrische Tabelle der Welt handeln

Eine rätselhafte Tafel aus dem alten Babylonien beschäftigt die Welt der Mathematik seit vielen Jahrzehnten. Einer neuen Untersuchung australischer Forscher zufolge bergen die eingeritzten Zeichen Mathematik-Geschichte. Die rund 3700 Jahre alte Tontafel sei die älteste trigonometrische Tabelle der Welt, schreiben sie im Journal "Historia Mathematica". Trigonometrie ist ein mathematisches Gebiet, in dem sich alles um Dreiecke dreht.

Bisher galt der griechische Astronom Hipparchos, der im zweiten Jahrhundert vor Christus gelebt hat, nach Angaben der Forscher als Vater der Trigonometrie. Doch die Tontafel mit dem Namen Plimpton 322, die heute in einer Bibliothek der New Yorker Columbia University liegt, sei mehr als tausend Jahre älter.

Aber ist die Erkenntnis so sensationell, wie die beiden Forscher Daniel Mansfield und Norman Wildberger es darstellen? Pieter Moree vom Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn bezweifelt das. Neu sei diese Idee nicht, sagt der Forscher, dessen Fachgebiet Zahlentheorie ist. "Es gibt sehr viele Erklärungsansätze zu Plimpton 322." Die Deutung der australischen Forscher sei nur eine Möglichkeit davon und in ähnlicher Weise auch schon angeregt worden.


Altes Mysterium, neue Interpretation

Entdeckt hat die alte Tontafel vor mehr als 100 Jahren der legendäre Archäologe Edgar Banks in der Gegend des heutigen Südiraks. Sie stellt wegen ihres speziellen Schemas sogenannter pythagoreischer Tripel Mathematiker seit vielen Jahrzehnten vor Rätsel.

Die antike Tontafel  Plimpton 322 ist bereits vor 100 Jahren im Südirak gefunden worden

Die antike Tontafel  Plimpton 322 ist bereits vor 100 Jahren im Südirak gefunden worden

Der Satz des Pythagoras ist vielen Menschen aus der Schule bekannt: Das Quadrat der langen Seite eines rechtwinkligen Dreiecks entspricht der Summe der Quadrate der beiden kurzen Seiten. Und pythagoreische Tripel sind jeweils drei ganze Zahlen, die diese Gleichung erfüllen, zum Beispiel 3 und 4 für die kurzen und 5 für die lange Seite.

"Das große Mysterium, bis jetzt, war ihr Zweck", sagt Studienautor Mansfield von der University of New South Wales in Sydney mit Blick auf die Tafel, die dem Forscher zufolge einmal sechs Spalten und 38 Zeilen gehabt haben muss, von denen noch vier Spalten und 15 Zeilen übrig sind. Er und sein Kollege hätten die Tontafel im "Kontext alter babylonischer Ansätze zu Dreiecken" und der Vorliebe der Babylonier zu numerischer Exaktheit nun neu interpretiert. 

Eine komplizierte Detektivarbeit

Demnach beschreibe die Tontafel die Gestalt rechtwinkliger Dreiecke mit einer neuen Art von Trigonometrie - "basierend auf Verhältnissen, nicht auf Winkeln und Kreisen", wie Mansfield sagt. Plimpton 322 sei eine Leistung, die ein "unbestreitbares Genie" zeige.

Nach Angaben von Michael Joswig von der TU Berlin liegt der Wert der Arbeit vor allem in einer neuen These zur ursprünglichen Gestalt der nur zum Teil erhaltenen Tabelle. Die These erlaube einen Rückschluss auf die Teile der Tabelle, die heute fehlen. "Das ist sehr schlau überlegt", sagt der Berliner Forscher. Speziell für den Mathematik-Unterricht in der Schule sei das ein interessanter Lehrstoff, fügt er an.

"Es ist eine komplizierte Detektivarbeit, wenn man sich mit altertümlicher Mathematik beschäftigt", sagt Joswig. Alles werde die Forschung nicht klären können - vieles basiere auf Plausibilität. Die alten Gelehrten, die einst die Tafel schrieben, können die Wissenschaftler schließlich nicht fragen.

Antike Tontafel - Erkenntnisse für Computergrafiken?

Was wollten die altertümlichen Gelehrten in Babylonien also mit der Tafel? Mansfield zufolge könnte sie für die Vermessung von Feldern oder den Bau von Palästen eingesetzt worden sein. Die Ergebnisse der Forscher widersprächen damit der bislang weit verbreiteten Annahme, dass die Tafel nur ein Hilfsmittel für Lehrer gewesen sei, heißt es in einer Mitteilung der australischen Universität zu dem Fachartikel.

Moree teilt den Enthusiasmus seiner Kollegen aus Australien nicht. "Das ist reine Spekulation", sagt er dazu, dass die Tafel etwa in der Architektur eingesetzt worden sein könnte. Die Größe willkürlicher Winkel sei mit den Zahlen auf der Tafel nur ungenau zu bestimmen - damit sei der praktische Nutzen eher zweifelhaft, glaubt Moree.

Die australischen Forscher gehen noch weiter: Auch die moderne Mathematik könnte von alten Kenntnissen der Babylonier profitieren, die sich in der Tontafel zeigen. Mansfield nennt Computergrafiken als möglichen Anwendungsbereich. "Das ist ein seltenes Beispiel, wo uns die altertümliche Welt etwas Neues lehrt", schätzt er. Auch das sieht Moree anders: "Aus meiner Sicht fügen die Erkenntnisse unserem Wissen nichts hinzu." Auch andere Forscher schätzen, dass sich die Forscher an dieser Stelle vielleicht etwas weit aus dem Fenster lehnen. 

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tyr / DPA
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Guten Tag mein Name ist Carsten Langer ich bin 46 Jahre alt und Versuche seit März 2015 die EM Rente zu beckommen meine Ärzte sagen ich kann nicht mehr Gutachten der Kranken Kasse sieht das auch so nur die Gutachter der Rentenkasse Sehens anders war schon vor sozial Gericht 1 Instanz Richterin sagt ich kann nicht am Gutachten vorbei entscheiden ihre Empfehlung ich sollte in die 2 Instanz weil sie meint das ich auch nicht mehr Arbeits fähig bin die 2 Instanz sagt laut Gutachten könnte ich noch arbeiten aber ihre Meinung nach könnte ich auch nicht mehr arbeiten ich sollte doch auf ein Urteil verzichten und ich sollte neu Rente beantragen und der zwischen Zeit wurde ich zur Berufs Findung geschickt die nach sechs Wochen von der Rentenkasse abgebrochen wurde habe auch erfahren das die Rentenkasse mir keine Umschulung mehr zutraut auf den Rat ich sollte noch Mal EM Rente beantragen bin ich in Reha gegangen damit ich auch neue Arzt berichte habe die Reha hat den Aufenthalt von 4 auf drei Wochen verkürzt und mich entlassen als nicht arbeitsfähig für den allgemeinen Arbeits Markt und ich kann keine 3 Stunden arbeiten das hat der Rentenkasse wieder nicht gereicht hatich wieder zum gutachter geschickt der mir 45 Minuten fragen gestellt hat und jetzt heißt es ich kann wieder voll arbeiten auf den allgemeinen Arbeits Markt Meine Erkrankungen sind Ateose in beiden knieen und mehreren Finger Gelenken Verschleiß in beiden Fuß, Hüft, Schulter und elebogen Gelenken dazu Gicht im linken Daumen satel Anhaltende Schmerzstörungen Wiederkehrende Depressionen Übergewicht Hormonstörungen Wirbelsäulenleiden Bandscheibenschädigung Schlaf Atem Störung Schlafstörungen eine ausgeprägte lese und rechtschreib Schwäche Panick Attacken ( Zukunftsangst) Suizidale Gedanken 1 Suite Versuch Laut aus Zügen einiger Befunde Bin ich nicht mehr Stress resistent Darf keinen akort machen keine Schicht Arbeit keine gehobene Verantwortung überaschinem oder Personen tragen usw Aber al das reicht nicht für die EM Rente Mittlerweile bin ich von der Kranken Kasse ausgesteuert das Arbeitsamt hat mich nach 9 Monaten abgemeldet und seit April wäre die Renten Kasse nicht mehr für mich zuständig aber da ein laufendes verfahren ist hmm keine Ahnung Da ich Mal gut verdient habe habe ich eine bu abgeschlossen aber da die über 900 euro mir zählt und das schon fast 3 Jahre habe ich kein Anspruch auf Harz 4 Grundsicherung Wohngeld oder sie Tafel für essen nein ich darf dafon mich noch mit 260€ freiwillig Kranken versichern Deswegen konnte ich meine Wohnung mir nicht mehr leisten und bin auf einen Campingplatz gezogenitlerweil habe ich eine Freundin und wir teilen uns die Wohnung Bitte ich brauche dringend Hilfe mir wird das alles zuviel werde mich parallel zu ihnen auch an den svdk wenden aber vielleicht können sie unterstützend helfen ich weiß echt nicht weiter und meine schlechten Gedanken werden wider sehr stark Mfg