Muss ich bei der Tafel meine bedürftigkeit nachweisen?

Ja.

Ja, muss man. Erst nach Eingang der entsprechenden Nachweise (H4-Bescheid o.ä.) bekommt man die Berechtigung und nach Absprache werden feste Abholtermine vereinbart. Man kann nicht nach Lust und Laune oder je nach Bedarf dort aufkreuzen.