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Noch Fragen?

Frage Nummer 36901 Angela Böhm

Kann mir bitte mal jemand genau erklären wie man das Monotonieverhalten bei der Kurvendiskussion bestimmt?

Antworten (9)
Oberguru
Dein Mathelehrer kann das. Ansonsten die erste Ableitung bilden und gucken wo die größer oder kleiner Null ist.
bh_roth
Serefine könnte dir dann erklären, wie monoton es ist, wenn die Kuh im Kreis läuft.
bh_roth
Welche Monotonie meinst du denn?
Monoton wachsend?
Streng monoton wachsend?
Monoton fallend?
Streng monoton fallend?
serefine
monotonie
ing793
man guckt sich die Kurve an, ob sie irgendwann mal die Richtung wechselt oder ob sie von links unten konsequent nach rechts oben geht (oder umgekehrt)
Eine Kurve ist monoton steigend, wenn die erste Ableitung nicht kleiner wird als Null (wenn sie stets größer als Null ist, dann ist die Kurve sogar streng monoton wachsend)
Eine Kurve ist monoton fallend, wenn die erste Ableitung nicht größer wird als Null (wenn sie stets kleiner als Null ist, dann ist die Kurve sogar streng monoton fallend).
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Dieses Verhalten kann man dann nach unten hin fortsetzen: die erste Ableitung ist monoton steigend, wenn die zweite Ableitung nicht kleiner wird als Null....
Die Steigung wird also immer größer. Wenn man eine solche Kurve gedanklich mit einem Motorrad entlangfährt, hat man den Lenker immer ein klein wenig nach links eingeschlagen. Und den Rest solltest Du Dir jetzt analog herleiten können.
bh_roth
brav!
Helmann412
Durch das Monotonieverhalten wird das Steigungsverhalten der Funktion beschrieben. Als erstes bestimmt man die Lage und Art der Extrema, da sich das Steigungsverhalten nur an diesen Extrema-Punkten verändert. Dann die X-Werte der Extrema ordnen. Es gibt einen Sonderfall, dass sich das Steigungsverhalten eben gar nicht ändert. Ebenfalls unterscheidet man darunter, ob es monoton fällt oder monoton steigt.
Monster
Eine Funktion in der Mathematik wird mit den Begriffen monoton steigend und monoton fallend definiert, wenn sie größer/kleiner wird oder konstant ist. Das Monotonieverhalten gibt also Auskunft über den Verlauf der Kurve. Durch die Ableitung der Funktion ist es möglich herauszufinden, ob die Kurve wachsend oder fallend ist. Die beiden Funktionen gibt man bestenfalls in einem grafikfähigen Taschenrechner ein, um dort zu sehen, wie die Kurven verlaufen.
LiHaMa
In der Mathematik heißt eine Funktion oder Folge, die nur größer wird oder konstant ist, monoton steigend (oder monoton wachsend bzw. isoton). Entsprechend heißt eine Funktion oder Folge monoton fallend (antiton), wenn sie nur kleiner wird oder konstant bleibt.
Streng monoton steigend (bzw. streng monoton fallend) sind Funktionen oder Folgen, die nur größer (kleiner) werden, jedoch nicht konstant sind.