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KW 40/2005: Wie rechneten die römischen Schüler mit ihren Zahlen die vier Grundrechenarten? (Stephan Krieger, Neuss)

Irina Kühn sagt: "Sie rechneten mit einem Rechenschieber, Abakus genannt, mit dem sie alle vier Grundrechenarten erfassen konnten. "

Mit den Fingern!

Jürgen Borst, Rodenbach b. Hanau

j.borst(at)mainnova.de

Sie bennutzten ein Handrechengerät, den Abakus. Dabei können Multiplikationen und Divisionen durch fortgesetztes Addieren und Subtrahieren durchgeführt werden. Hatte man keinen Abakus zur Hand, konnte man Striche auf die Erde machen und mit Hilfe von kleinen Steinchen Rechenvorgänge durchführen. Daher kommt auch das Wort "kalkulieren", da man oft kleine Kalksteinchen benutzte. Siehe Link http://www.roemercohorte.de/deutsch/redirect.php?zahlen.php

Wennemann, Duisburg

ulrich_rt(at)gmx.de

Wahrscheinlich so : V + V = X oder XII : IIV = IV oder so ! alea iacta est ! Und nun gaudeamus igitur !

Manfred Busse Bad Oeynhausen an der Weser

Sie benutzten - wie die Griechen - das Rechenbrett als Hilfe, den Abakus. Das zu schildern, ist recht aufwendig. Großartig dargestellt findet man es unter www.benjaminwrightsonde.abakus.homepage.htm

Joseph Lückerath - Bahnweg 1- 53773 Hennef

schoolman(at)t-online.de

Mit ihren Zahlen haben die ollen Roemer ueberhaupt nicht gerechnet. Sie haben einen Rechenbrett, sog. Abakus, und Rechenpfennige, sog. calculi, benutzt. Die roemischen Zahlzeichen wurden nur zum notieren der Resultate benutzt.

Dr. Joern Zeuge, Newport, Rhode Island, U.S.A.

joern(at)zeuge.net

Mit Abacus.

Fink Gaimersheim

Afinksen(at)hotmail.com

Sie rechneten wie wir: V x V = XXV III x IX = XXVII XXVII geteilt durch III = IX MCMLIV minus LXXIII = MDCCCLXXXI (1954 - 73 = 1881) Von heute, MMV bis zur Agenda MMX also plus = V Alles klar ? …nur, was suchst Du in diesem Jahrhundert wenn Du Deine Hausaufgaben nicht alleine schaffst? Hättest Du die Frage google gestellt dem Stern der nächsten Jahrtausende der den Menschen das wahre Licht bringt, müsstest Du, wer immer Du auch bist nicht eine Woche lang dieses Forum hier blockieren. Eventelle Nachhilfestunden unter wwwdotdubistgenialdotcom für I €URO pro Quest (smile9 Ach ja mach jetzt bitte keinen Bruch, mit halben –Apfel’n - haben wir damals nicht gerechnet wäre ja auch zu dumm weil II halbe Äpfel zwar die doppelte Menge, niemals aber I ganzen Apfel ergeben. II halbe Gladiator war davor auch nur I x I oder II x II ganze, gevierte(i)lt und ge-VIIIelt gab es die auch usw. Verflixt, wie schnell eine Flasche Aperol doch leer wird. ein viertel auf ex, zwei achtel in kleinen Schlucken die hälfte verschüttet – einfache Rechnung _I_ neue muß her, und da jetzt auf Arabisch 1 Neue Flasche. …denken Sie jetzt bitte nicht an die olitik h’ups… So das war doch jetzt ganz leicht, in der folgenden Stunde rechnen wir mit Osama bin Ladens Zahlen das Ergebnis Gerd minus Angela und ziehen aus der Farbenlehre die Quadratur des Bundeshalbkreises…

Carlo

ex_oriente_lux(ät)lat

VI x VI = XXXVI VI : II = III VI + VI = XII VI - II = IV So in etwa, glaub ich.

Wilfried, 64711 Erbach

Damals gab es meines Wissens nur plus und minus und das lässt sich gut mir römischen Ziffern rechnen.

Maiken Liefeith, Frankenthal

M_Liefeith(at)web.de

mit dem Abakus...

C. Iltis, Dortmund

iltis(at)carsten-iltis.de

Anhand von "Tauschmitteln" wurde schon sehr frühzeitig erkannt was zum Überleben wichtig und gewissermaßen erhaltsam ist.Es gab kein "Geld" in dem Sinne wie "heutzutage"also haben die Römer,sie waren ja bekanntlich eine "Hochkultur"mit den Mitteln des "Überlebens"gerechnet ,dieses ergibt sich aus dem logischen Menschenverstand..."Was bekomme ich ...und was muß ich geben..."Daraus ergibt sich "eine Familie mit 3 Kindern..." z.B mußte ein Römer damals sein Essen durch 3 teilen.Um es zu verdoppeln mußte er bei der "Ernte"2 Mitgenossen beteiligen und so fort...Sie dachten praktisch...

Gordon Schaepers,Wallenhorst

gordonschaepers(at)t-online.de

Sehr umstaendlich, weil es bis etwa 720 nach Chr. keine Null gab.

Listl, Sosua DOMREP

heinzlistl(at)yahoo.de

Gar nicht, man kann im Prinzip kaum mit römischen Zahlen rechnen; es sei denn, man lernt die Lösungen alle auswendig. Um richtig rechnen zu können benötigt man ein brauchbartes System wie bei es bei den arabischen Zahlen der Fall ist.

Jan Schoepe, Köln

Vermutlich auch nicht immer richtig, denn sonst wäre das Römische Reich nicht untergegangen. Auf der sicheren Seite waren sie allerdings, wenn sie mit dem Schlimmsten rechneten. Das hatten sie schon damals mit unseren heutigen Schülern gemeinsam!

Kerni

kerni(at)gmx.net

Sie rechneten mit einem Rechenschieber, Abakus genannt, mit dem sie alle vier Grundrechenarten erfassen konnten.

Irina Kühn

bethyc(at)gmx.de

Genau wie heute. Die Gedanken sind doch die gleichen, nur die Schreibweise nicht. III x II = VI ist doch (von den Zeichen her) genau so abstrakt und unlogisch wie: 3 x 2 = 6

Christian, Barcelona

Addieren ist einfach. Die Schreibeweise IV für 4 war damals noch nicht üblich, somit muss man nur alle Symbole zusammen schreiben: XXII + LXXXIII = CXXXXXIIIII. Jetzt fasst man von rechts nach links zusammen: IIIII = V, XXXXX=L, Also LLV, was wiederum zu CV wird.

Obwohl uns heute das römische Zahlensystem noch durch vielerlei Anwendungen (insbesondere bei besonderen Nummerierungen) geläufig ist und auch zum Unterrichtstoff in der Schulmathematik gehört, erscheint es uns in der Regel recht umständlich in der Anwendung. Bei genauerer Betrachtung erweist sich dies allerdings nur als eine Frage der Gewohnheit. Das heute verwendete System der arabischen Zahlen ist ein Stellenwertsystem, d.h. ein System, in dem eine bestimmte Ziffer aus einem begrenzen Vorrat von Zeichen je nach ihrer Position innerhalb einer Zahl eine andere Wertigkeit bekommt. Im römischen System hat jedes Zeichen als solches eine bestimte Wertigkeit, und Zahlen werden lediglich aus der Aneinanderreihung von einzelnen Zeichen im Sinne ihrer Addition gebildet. Im Prinzip ist dieses System also sehr viel einfacher! Während im arabischen System in der Zahl 110 zweimal die Ziffer 1 mit unterschiedlicher Wertigkeit auftritt und dazu noch das an sich "wertlo! se" Null-Zeichen den Gesamtwert verändert, würde der Römer einfach das Symbol für 100 (C) und das Symbol für 10 (X) hintereinander setzen. Jeder von uns würde nichts anderes tun, wenn es sich um einen Betrag von 110 Euro handeln würde, den man aus einem 100-Euro-Schein und einem 10-Euro-Schein zusammen stellt. Im Übrigen handelt es sich bei beiden Systemen um ein Dezimalsystem, der Unterschied liegt also wirklich nur in der Schreibweise. Werte, für die kein Grundsymbol existiert, werden durch die Aneinanderreihung von Zeichen erreicht, wobei ein Zeichen mehrfach vorkommen darf und die Zeichen mit absteigender Wertigkeit sortiert werden. Häufig wird in der Schule auch die subtraktive Bildung bestimmter römischer Zahlen gelehrt, also z.B. die Bezeichnung des Wertes 4 durch das Symbol für 5 (V) mit einer vorangestellten 1 (I) im Sinne von "5 - 1 = 4". Dies ist natürlich nicht frei erfunden, sondern durch viele Inschriften belegt. Dennoch entspricht es nicht der alltäglichen Handhabung der Zahlen. Ein Kaufmann oder Handwerker wird sich im täglichen Gebrauch kaum um eine derartige Darstellung gekümmert haben und eine 4 ganz selbstverständlich durch vier Einsen (IIII) ausgedrückt haben. Auch dies ist durch antike Quellen belegt. Die ausgefeiltere Schreibweise ist häufig nur auf offiziellen Inschriften zu finden und wurde im Übrigen auch nicht immer fehlerfrei ausgeführt. Da es bei sehr großen Werten unhandlich war, viele Ms schreiben zu müssen, konnten Vielfache von 1000 auch dargestellt werden, indem das Symbol für die Zahl der Vielfachheit mit einem darüber gelegten Querstrich notiert wurde. Aufgrund der oben erläuterten Bildungsweise für Zahlen ist das römische System nicht für die uns gewohnte Art des Rechnens geeignet. Dabei ist das System auch hier bei genauerem Hinsehen weniger komplex als angenommen. Es ist nämlich auf die Verwendung des Abakus ausgelegt, bzw. mit dem Abakus besonders leicht zu handhaben. Einen solchen Rechenschieber kann man entweder aus Metall oder Holz ständig mit sich führen, oder durch das Ziehen von Linien im Sandboden und der Verwendung von Steinchen als Markierungen schnell herstellen. Daher stammt auch der Begriff "kalkulieren", denn das ist die Tätigkeit, die man mit kleinen Kalksteinchen (calculi) ausführt. Im Abakus befinden sich für jede der Dezimalstellen zwei Spalten, eine mit vier Markern und eine mit einem. Die zwei Spalten sind übereinander angeordnet, die Dezimalstellen in gewohnter Weise nebeneinander, so dass sich ein Block von Spalten mit einem Mittelbalken ergibt. Um nun auf einer bestimmten Stelle einen Wert anzuzeigen, werden die nötige Anzahl von Markern in der entsprechenden Spalte an den Balken gelegt. Überzählige Marker werden weggenommen oder am anderen Ende der Spalte "geparkt". Die vier Marker der unteren Spalte geben dann jeweils das ein- bis vierfache des Dezimalwertes dieser Stelle an, die obere Spalte ist für die Anzeige des fünffachen zuständig. Diese Aufteilung der Anzeige auf zwei Spalten entspricht der Verwendung gesonderte Symbole für 5, 50 und 500. Mit den Steinen kann nun mit Überträgen zwischen den Spalten Addiert und Subtrahiert werden. Am Ende der Rechnung kann das Ergebnis einfach abgelesen und niedergeschrieben werden, indem für jeden Marker, der am Mittelbalken liegt, das passende Zahlsymbol notiert wird. Multiplikationen und Divisionen konnten mit dem Abakus durch fortgesetzte Additionen und Subtraktionen durchgeführt werden, was allerdings zeitaufwändig sein konnte und große Sorgfalt erforderte. Dafür waren aber auch Multiplikationstabellen verfügbar, auf denen z.B. ein Techniker die häufig benötigten Werte schnell nachschauen konnte. Um Bruchteile der 1 ausdrücken zu können, verwendeten die Römer ein normiertes System aus 1/12-Brüchen. Dieses 1/12 wurde uncia genannt und ist damit der direkte Vorläufer der "Unze", die in vielen alten europäischen Maßsystemen zu finden ist. Die Zahl der 1/12 konnte durch Querstriche notiert werden, wobei für 1/2 ein S (für semis) geschrieben wurde. Auch auf dem Abakus ließ sich das System einfach verwenden, da dazu lediglich zwei zusätzliche Spalten für die Bruchstelle nötig waren, wobei die untere Spalte einen Marker mehr enthalten musste, um von 1/12 bis 5/12 zählen zu können, während die obere ggf. 1/2 anzeigte. Es war mit einem Abakus also möglich, gleichzeitig die Brüche im Zwölfersystem und die ganzen Zahlen im Zehnersystem zu zählen!

Hanenberg, Philipp / Dorotheenstr. 59 , 40235 Duesseldorf

philipp.hanenberg(at)web.de

Es ging den Schülern genauso wie wir heute, wenn wir Zahlen ausschreiben würde statt sie zu beziffern. Beispiel : dreihundertsiebenundneunzig siebzehnKomafünf oder fünftausendsiebenhundertvierunddreißig durch NullKomadreiunsiebzig. also prekär Memet

Toto Guz, Berlin

Sie konnten es nicht. Deshalb zerfiel das Reich. Jetzt ist es für sie zu spät. Schade eigentlich.

C. Faßill, Leichtberg (A)

Ganz wie wir, wenn wir rechnen mit ausgeschriebenen Zahlen, z.B.

Ann O'Nyme (20) Nîmes

Mit den Fingern, deshalb hatten sie keine Null. Außerdem rechnen ist ein Konzept, keine Schreibweise.

Erna Nie (20) Oxford

Ich weiß nur wie die Schüler im alten Rom einen Dreisatz rechneten. Hier ein Beispiel: Ein Pferd frißt Mücken,hundert Stück geben ein Maul voll.Frage:Wieviel frißt das Pferd in einer Stunde,wenn es vorher 3 1/4 Stunden ausgeritten wurde.Wer diese Rechenaufgabe löst, der kann auch Ihre hochinterresante Frage beantworten!

G.Schmidt aus W.....

Die Roemer waren doch zu dumm zum Rechnen, das haben doch die alten Griechen erfunden. Oder?!

Gerry Hellwig, San Antonio, USA

gerriam(at)gmx.de

CO2-Paket2019
Habe mir gerade mal die heutige Koalitionsregelung durchgelesen. GAS soll angeblich bepreist werden, wie Flüssig- & Feststoff-Energien. Frage A: ERD-GAS soll laut früheren Aussagen KEIN bzw. KAUM "Abgase" erzeugen. Erdgas-Auto-Anlagen-Werbe-Slogan: "unser Abgas ist reines Wasser" Frage B: Wir haben Fernwärme (angeblich zu 100% aus RUSSEN-ERD-GAS) ZUDEM sind "unsere" Genossenschafts-Wohnbauten (angeblicher "Neubau" in 1989/90/91 (Erstbezug-Timeline 1991 bis 1992) und voll nach WEST-Standard gedämmt und entsprechend baurechtlich von Westbehörden abgenommen worden. Die Balkondämmungs-VOB-Baugewähr lief bspw. in "unserem" Block in 2006 ab. Die Anzahl der Blocks "unserer" Wohn-Genossenschaft beträgt rund 10 Blocks, die "zusammen in den NK abgerechnet werden" (und auf die m2 der Einzelnen Wohnungen "anteilmäßig umgelegt" werden). FAKTUM: Die jährlichen Heizkosten-VERBRÄUCHE liegen "bei uns" rund 50% niedriger als bei der Landeseigenen-Wohngesellschaft., auf der gegenüber liegenden Straßenseite. Diese haben zur Außen-Sanierung nur "dick Farbe" auf die "dünn verputzten" Kieselstein-Fertigplattenbauten (aus gleicher Bauzeit) aufgetragen. Die Heizkostenstatistik stammt von den Grundsicherungsämtern, die die Miet- & NK von "Bedürftigen" ersatzweise übernehmen. Die Landes-Wohnbaugesellschaften gelten als Treiber der Miet- & NK. Hiermit wurde der Mietspiegel (laut Zahlen der BBU) "preistreibend beeinflusst". FRAGE C: Diese "neue Preistreiberei" NUN, mit der CO2-Bepreisung ab 2019 sowie die "Sanierung der früheren Minmal-Sanierung" wird auch "unseren Mietspiegel" drastisch weiter manipulieren, obwohl es 1. bei "uns" gar keinen "frischen" Handlungsbedarf gibt ! (vollsaniert, GAS-Fernwärme) 2. wir auch den Anbieter NICHT wechseln können, weil der wir Ferngas-Heizung-bestimmt sind, durch Baurecht. 3. weil die Landes-Wohnbausgesellschaft, das, was im eigentlichen Sinn KEINE Sanierung darstellt, als solche definiert (und auf den deren Mietpreis umlegt) ... (Unsinnsbeispiel): so schaffen die gerade die Müllschächte ab und kassieren dafür einen "WohnWerte-Aufschlag" bei den NK, der den Mietspiegel fürden gesamten Nahbereich anhebt. ... (Sanierungs-spielchen): ein Bekannter von mir musste, weil lediglich seine Block-Außenwände "bunt saniert" wurden, 400 Euro (Erstbezug nach Sanierung) für die selbe Wohnung monatlich mehr bezahlen. Er widersprach der Mieterhöhung und es ging vor Gericht. Das Gericht folgt der Landes-Wohnbaugesellschaft und deren Argument, der Bekannte würde schließlich "massiv Enegie einsparen" !!! .... das traf natürlich bis heute (5 Jahre später) niemals zu. Neben den Mietzusatzkosten (KM) sowie den Heizkostensteigerungen (NK) - bei gleichem, extrem hohen Verbrauch - wurde er doppelt bestraft. ... und der Mietspiegel sagt, der "graue" Ghetto-Bezirk sei nun ein "buter und gut sanierter" Luxus-Wohnbestandsbereich ! FRAGE D: demnach macht es auf KEINEN Sinn mehr, ERD-GAS-Taxen & -Busse einzusetzen, nur Wasserstoff- oder E-KFZ ????? SCHLUSSFRAGE: was passiert, wenn diese hohen NEUKOSTEN für die Verbraucher, durch die CO2-Bepreisung wieder einmal ein TEURER NULLEFFEKT -- ohne unabhängige Kontrolle und ohne Strafbewehrung wird ?? Ein 50 Milliarden-Märchen ... das bereits in Stufe 1 (bis 2022) scheitert ?? Vermutlich werden wieder die PRIVATEN Wohnanbieter und PRIVAT-Organisierten Wohn-Genossenschaften die LOOSER sein. Sowie die Verbraucher als Ganzes.
Ich bin Freiberufler und werde diskreditiert!
Ich habe als Freiberufler für eine Firma gearbeitet wo bis zur letzten Minute alles super in Ordnung war. Der nächste Auftrag stand für einen Sonntag und der wurde mir ohne Begründung entzogen ohne Angaben von Gründe und das zwölf Stunden vor Antritt. Nun gut Gespräch mit der Leitung hat ergeben das eine leitende Person ein Statement abgeben hat über die Verkaufs Menge bzw Umsatz. Damit muss ich leben an diesem Tag war nicht los. Habe mich dann bei einer anderen Promotion Agentur beworben und heute ein Gespräch gehabt mit Vorführung meiner Kenntnisse. Bei dieser Präsentation wurde die mir zur Seite gestellte BC während dem Gespräch informiert von Mitarbeitern der anderen Agentur das ich nicht zu gebrauchen wäre und sogar sehr unfreundlich meinen Job verrichten. Aus diesem Grund bin ich dann nicht genommen worden. Als ich Zuhause war habe ich die alte Agentur zur Rede gestellt was das für eine Vorgehensweise wäre dort wurde ich von der Leitung mehr oder weniger kalt gestellt mit den Worten das wäre in der Branche normal man könnte nicht dulden mich dort im Store arbeiten zu lassen das wäre nicht gut für die eigene Mannschaft. Also folgender Problem ergibt sich nun. Da ich in Düsseldorf zuhause bin und dort auch meine Tätigkeit ausübe werde ich in allen Stores nun keine Aufträge mehr erhalten wenn es dieser Agentur gestattet ist ohne ein klärendes Gespräch meinen Ruf zu beschädigen. Bitte um Hilfe da meine LebensGrundlage mir gerade dadurch entzogen wird. Ich glaube es hat etwas damit zutun das ich homosexuelle bin und einer Dame das nicht passt.